卷三十二·志第八 ◎历二▲大统历法一上〔法原〕造历者各有本原,史宜备录,使后世有以考。如《太初》之起数钟律,《大衍》之造端蓍策,皆详本志。《授时历》以测算术为宗,惟求合天,不牵合律吕、卦爻。然其法之所以立,数之所从出,以及晷影、星度,皆有全书。郭守敬、齐履谦传中,有书名可考。《元史》漫无采摭,仅存李谦之《议禄》、《历经》之初稿。其后改三应率及立成之数,与夫割圆弧矢之法,平立定三差之原,尽削不载。使作者精意湮没,识者憾焉。今据《大统因通轨》及《历草》诸书,稍为编次,首法原,次立成,次推步。而法原之目七:曰句股测望,曰弧矢割圆,曰黄赤道差曰黄赤道内外度,曰白道交周,曰日月五星平立定三差,曰里差刻漏。▲句股测望北京立四丈表,冬至日午正,测得景辰七丈九尺八寸五分。随以简仪测到太阳南至地平二十六度四十六分半,为半弧背。求得矢度,五度九十一分半。置周天半径,截矢余五十四度九十六分为股,乃本地支戴日下之度。以弦股别句术,求得句二十六度一下七分六十六秒,为日出地半弧弦。北京立四丈表,夏至日午正,测得景长一丈一尺七寸一分。随以简仪测到太阳南至地平七十四度二十六分半,为半弧背。求得矢度,四十三度七十四分少。置周天半径,截矢余一十七度一十三分二十五秒为句,乃本地去戴日下之度。以句弦别股术,求得股五十八度四十五分半,为日出地半弧弦。以二至日度相并,得一百度七十三分,折半得五十度三十六分半,为北京赤道出地度。以赤道出地度转减周天四之一,余四十度九十四分九十三秒七十五微,为北京北极出地度。▲弧矢割圆周天经一百二十一度七十五分少。〔少不用。〕
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卷三十二·志第八
半径六十零度八十七分半。〔又为黄赤道大弦。〕二至黄赤道内外半弧背二十四度。〔所测就整。〕二至黄赤道弧矢四度八十四分八十二秒。黄赤道大句二十三度八十分七十秒。黄赤道大股五十六度零二分六十八秒。〔半径内减去矢度之数。〕割圆求矢术 置半弧背度自之,为半弧背幕,周天径自之,为上廉。上廉乘半弧背幕,为正实。上廉乘径,为益从方。半弧背倍之,乘径,为下廉。以初商乘上廉,得数以减益从方,余为从方。置初商自之以减下廉,余以初商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘初商,以减正实,实不足减,改初商。实有不尽,次第商除之。倍初商数,与次商相并以乘上廉,得数以减益从方,余为从方。并初商次商而自之,又以初商自之,并二数以减下廉,余以初商倍数并次商乘之,为从廉。从方、从廉相并,为下法。下法乘次商,以减余实,而定次商。有不尽者,如法商之,皆以商得数为矢度之数。〔黄赤道同用。〕如以半弧背一度求矢度。术曰:置半弧背一度自之,得一度,为半弧背幕。置周天径一百二十一度太自之,得一万四千八百二十三度零六分二十五秒,为上廉。上廉乘半弧背幕,得一万四千八百二十三度零六分二五,为正实。上廉又乘径,得一百八十零万四千七百零七度八十五分九十三秒七五,为益从方。半弧背一度倍之,得二度,以乘径得二百四十三度五十分,为下廉。初商八十秒。置初商八十秒乘上廉一万四千八百二十三度零六二五,得一百一十八度五八四五,以减益从方一百八十零万四千七百零七度八五九三七五,余一百八十零万四千五百八十九度二七四八七五,为从方。又置初商八十秒自之,得六十四微,以减下廉余二百四十三度四
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